전자기학›정전계

쿨롱의 법칙

Coulomb's Law

두 전하 사이의 힘

양전하와 음전하 사이의 쿨롱 힘 시각화

👀 눈으로 보자

양전하(빨강)와 음전하(파랑)가 있다. 같은 부호끼리는 밀어내고(척력), 다른 부호끼리는 끌어당긴다(인력). 골드 화살표가 힘의 방향이다.

거리에 따른 변화

거리 r에 따른 쿨롱 힘의 크기 변화

거리 (r)3m

📏 거리를 움직여 보자

슬라이더로 거리를 조절하면 화살표 길이가 변한다. 거리가 2배 → 힘은 1/4로 줄어든다. 거리의 제곱에 반비례하는 패턴이 보이는가?

쿨롱의 법칙 유도

전하량과 거리에 따른 쿨롱 힘

거리 (r)3m

쿨롱의 법칙 (스칼라)

F = Q₁ Q₂4πε₀ r² [N]

k = 1/4πε₀ = 9 × 10⁹ [N·m²/C²]

🎯 패턴이 공식이 된다

관찰한 그대로다. 힘은 거리의 제곱에 반비례하고, 전하량의 곱에 비례한다. 비례상수 k를 붙이면 완성.

전하량의 영향

Q₁, Q₂ 크기와 부호에 따른 힘의 변화

전하 Q₁2

전하 Q₂-1

거리 (r)3m

⚡ 전하량의 영향

전하가 클수록 힘도 세진다. Q₁과 Q₂의 곱이 양수면 척력(같은 부호), 음수면 인력(다른 부호). 부호가 힘의 방향을 결정한다.

시험 포인트 정리

쿨롱의 법칙 (벡터형)

F = Q₁ Q₂4πε₀ r² r̂ [N]

r̂ = Q₁에서 Q₂ 방향 단위벡터. F>0 척력, F<0 인력

유전체 내 쿨롱 힘

F = Q₁ Q₂4πε r²

ε = ε₀ε_s — 비유전율 ε_s를 곱하면 유전체 내 쿨롱력

진공 유전율

ε₀ = 8.854 × 10⁻¹² [F/m]

k = 1/4πε₀ = 9 × 10⁹ [N·m²/C²]

🎯 시험 포인트

①k = 1/4πε₀ 변환 능숙해야 한다

②유전체 내에서는 ε₀ → ε = ε₀ε_s 로 바꾸면 끝

③거리 2배 → 힘 1/4, 거리 3배 → 힘 1/9

④단위: [N], [C], [m]. 1/4πε₀ = 9×10⁹

⑤벡터형에서 r̂ 방향 주의: 같은 부호면 r̂ 방향(척력), 다른 부호면 -r̂ 방향(인력)

📝 대표 기출문제

①[기출유형] 2μC과 -3μC이 30cm 떨어져 있을 때 힘을 구하시오. (답: F=9×10⁹×6×10⁻¹²/0.09=0.6N, 인력)

②[기출유형] 비유전율 4인 매질에서 쿨롱 힘은 진공 대비 몇 배인가? (답: 1/4배)

③[기출유형] 동일 전하 q 2개가 r만큼 떨어져 있을 때 F를 구하시오. (답: F=q²/4πε₀r²)