전자기학›8장 전자파

하전입자의 운동

Charged Particle Motion

전하가 자계에 들어가면?
🌀 로렌츠 힘의 작용
①자계 속을 움직이는 전하에 F = qv × B (로렌츠 힘) 작용
②이 힘은 항상 v에 수직 → 속력 불변, 방향만 변화
③결과: 등속 원운동 — 이것이 사이클로트론 운동!
사이클로트론 운동
1 T
5

사이클로트론 운동 — r=mv/(qB), 로렌츠 힘이 구심력

🔑 핵심 관찰
①v↑ → r↑ (궤적 커짐) — 빠를수록 큰 원
②B↑ → r↓ (궤적 좁아짐) — 강한 자계가 더 세게 휨
③양전하/음전하 → 회전 방향 반대! (부호에 의존)
핵심 공식
로렌츠 힘
F = q(E + v × B) [N]
전계력 qE + 자계력 qv×B — 전자기력의 총합
사이클로트론 반지름
r = mv/(qB) [m]
원운동: qvB = mv²/r → r = mv/(qB)
사이클로트론 주파수
fc = qB/(2πm) [Hz]
속도에 무관! 자계와 질량만으로 결정 (입자 가속기 원리)
⚡ 속도와 무관한 주파수
①r = mv/(qB) → v↑ 이면 r↑
②주기 T = 2πr/v = 2πm/(qB) → v가 소거됨!
③따라서 fc = 1/T = qB/(2πm) → 속도에 무관 (사이클로트론 핵심)
홀 효과

홀 효과 — 전류⊥자계 → 횡방향 홀 전압 Vh 발생

홀 전압
Vh = BI/(ned) [V]
n: 캐리어 밀도, e: 전자전하, d: 도체 두께
💡 홀 효과의 활용
①전류 흐르는 도체에 B를 걸면 → 횡방향에 전위차(Vh) 발생
②Vh로 B를 측정 → 홀 센서 (자기장 측정기)
③캐리어 유형(전자/정공) 판별 → 반도체 n형/p형 구분 가능
시험 핵심 정리
로렌츠 힘
F = qv×B
v에 수직
사이클로트론
r = mv/(qB)
fc = qB/(2πm)
🎯 시험 포인트
①F = q(E + v×B) — 전계력 + 자계력 = 로렌츠 힘
②r = mv/(qB) — 반지름은 v에 비례, B에 반비례
③fc = qB/(2πm) — 주파수는 속도에 무관! (시험 출제 포인트)
④플레밍 왼손: 엄지(F), 검지(B), 중지(I) — 전동기 원리
⑤홀 전압 Vh = BI/(ned) — 자기 센서, 반도체 유형 판별
📝 대표 기출문제
①[사이클로트론] 전자(m=9.1×10⁻³¹, e=1.6×10⁻¹⁹) B=0.1T, v=10⁷m/s → r=mv/(eB)≈5.7×10⁻⁴m
②[주파수] fc=eB/(2πm)=1.6×10⁻¹⁹×0.1/(2π×9.1×10⁻³¹)≈2.8GHz
③[홀전압] B=0.5T, I=10A, n=8.5×10²⁸/m³, d=1mm → Vh=BI/(ned) 계산