전자기학›유전체

정전용량

Capacitance

정전용량이란?

평행판 콘덴서의 기본 구조와 전기력선

🔍 상황: 전하를 저장하는 능력
①콘덴서에 전압 V를 걸면 전하 Q가 축적된다.
②같은 전압에서 더 많은 전하를 저장할수록 용량이 크다.
③정전용량 C = Q/V — 단위: 패랫 [F]
④기하학적 구조와 유전체가 용량을 결정한다.
평행판 콘덴서

면적·간격·유전율에 따른 정전용량 C 실시간 계산

50 cm²
2 mm
1
평행판 정전용량
C = εAd = ε0 εr · Ad
단위: [F] | A: 면적, d: 간격
💡 직관: 세 슬라이더를 조작해보라!
①A를 키우면 → C 증가 (넓을수록 많이 저장)
②d를 줄이면 → C 증가 (가까울수록 전계 강하고 많이 저장)
③εr을 키우면 → C 증가 (유전체가 분극하여 추가 전하 흐수)
④실제 pF 값이 변하는 것을 확인하라!
동축원통 · 동심구 콘덴서

동축 원통형 콘덴서 — C=2πεL/ln(b/a)

동심구 콘덴서 — C=4πε/(1/a−1/b)

동축 원통형
C = 2πεLln(b/a)
L: 길이, a: 내반경, b: 외반경
동심구형
C = 4πε1a - 1b
a: 내구 반경, b: 외구 반경
🎓 유도 패턴
①가우스 법칙으로 D 구하기 → E = D/ε
②V = -∫E·dl 적분으로 전위차 구하기
③C = Q/V로 정전용량 계산
④좌표계별 적분만 다르고, 패턴은 동일!
콘덴서 접속
직렬 접속
1C = 1C1 + 1C2 + ...
같은 Q, V = V₁ + V₂
병렬 접속
C = C₁ + C₂ + ...
같은 V, Q = Q₁ + Q₂
⚡ 주의: 저항과 반대!
①콘덴서 직렬 = 저항 병렬 패턴 (역수의 합)
②콘덴서 병렬 = 저항 직렬 패턴 (단순 합)
③시험에서 직렬/병렬을 헷갈리면 틀린다!
④평행판 사이 유전체가 층으로 있으면 → 직렬
⑤평행판 위아래로 분할되면 → 병렬
정전용량 총정리
평행판
C = εAd
[F]
동축원통
C = 2πεLln(b/a)
[F]
동심구
C = 4πε1/a - 1/b
[F]
고립구도체
C = 4πεa
b→∞
🎯 시험 포인트
①C = εA/d 에서 ε = ε₀εr 빠먹지 말 것 (1번 출제 함정)
②동축원통: ln(b/a) — 자연로그 핫갈리지 않기
③동심구: 1/a - 1/b — 분수 빼기 순서 주의
④콘덴서 직렬/병렬은 저항과 반대
⑤층 유전체 = 직렬, 분할 면적 = 병렬 (빈출!)
📝 대표 기출문제
①[기출유형] 면적 100cm², 간격 2mm, εr=5인 평행판 콘덴서의 정전용량을 구하시오. (답: C=ε₀εrA/d=22.1pF)
②[기출유형] 내경 1cm, 외경 3cm, 길이 1m 동축 케이블의 정전용량을 구하시오. (답: C=2πε₀/ln3≈50.7pF/m)
③[기출유형] 평행판 사이에 εr=2, εr=4 유전체가 층으로 있을 때 합성 정전용량을 구하시오. (직렬 접속)
평행 왕복 도선
C = πεℓln(d/a)
d: 도선 간 거리, a: 도선 반지름, ℓ: 길이