회로이론 및 제어공학›3장 회로망 해석

4단자 회로망

Two-Port Network

4단자 회로망 = 입력 2단자 + 출력 2단자
🔍 블랙박스 사고법
①내부 구조를 몰라도 "입력(V₁,I₁)과 출력(V₂,I₂)의 관계"만 알면 해석 가능
②4개 변수 중 2개를 독립변수, 2개를 종속변수로 놓으면 → 2×2 행렬
③필터, 증폭기, 변압기, 전송선로 — 모두 4단자 회로망으로 모델링
파라미터 4종: Z, Y, ABCD, h
🔑 파라미터별 측정 조건
①Z 파라미터: 출력 개방(I₂=0)과 입력 개방(I₁=0)으로 측정 → "개방 임피던스"
②Y 파라미터: 출력 단락(V₂=0)과 입력 단락(V₁=0)으로 측정 → "단락 어드미턴스"
③ABCD: 출력 개방/단락으로 측정, 종속접속 시 행렬 곱으로 합성
파라미터 행렬과 상호 변환
Z 파라미터
V₁ = Z₁₁I₁ + Z₁₂I₂, V₂ = Z₂₁I₁ + Z₂₂I₂
Z₁₁: 입력 임피던스(I₂=0), Z₂₁: 전달 임피던스. 가역회로: Z₁₂ = Z₂₁.
Y 파라미터
I₁ = Y₁₁V₁ + Y₁₂V₂, I₂ = Y₂₁V₁ + Y₂₂V₂
Y = Z⁻¹. Y₁₁: 입력 어드미턴스(V₂=0). 가역회로: Y₁₂ = Y₂₁.
ABCD (전송) 파라미터
V₁ = AV₂ − BI₂, I₁ = CV₂ − DI₂
종속접속 시 [ABCD]total = [ABCD]₁ × [ABCD]₂. AD − BC = 1 (가역회로).
🔗 용도별 파라미터 선택
①Z: 직렬접속, Y: 병렬접속, ABCD: 종속접속, h: 트랜지스터 해석
②시험에서는 "어떤 접속에 어떤 파라미터?"가 출제 포인트된다
h (하이브리드) 파라미터
V₁ = h₁₁I₁ + h₁₂V₂, I₂ = h₂₁I₁ + h₂₂V₂
직-병렬 접속 시 [h]합. 트랜지스터 등가회로 해석에 주로 사용.
영상 파라미터
Z₀₁ = √(AB/CD), Z₀₂ = √(BD/AC)
영상임피던스: 양단에 Z₀를 접속하면 어디서든 Z₀이 보인다. γ = cosh⁻¹√(AD): 전달정수.
접속 방식과 합성
💡 접속 방식별 합성 규칙
①종속(Cascade) 접속: ABCD 행렬의 곱 → [T] = [T₁][T₂]
②직렬(Series) 접속: Z 파라미터의 합 → [Z] = [Z₁] + [Z₂]
③병렬(Parallel) 접속: Y 파라미터의 합 → [Y] = [Y₁] + [Y₂]
④직-병렬 접속: h 파라미터의 합 → [h] = [h₁] + [h₂]
감쇠량 (dB / Np)
[dB] = 20 log(V₁/V₂) = 10 log(P₁/P₂)
네퍼: [Np] = ln(V₁/V₂). 변환: 1 Np = 8.686 dB.
저역통과필터 차단주파수
fc = 12π√(LC)
LC 필터의 차단주파수. 이 주파수 이하만 통과시킨다.
총정리
📋 4단자망 파라미터 요약
①Z(개방), Y(단락), ABCD(종속접속), h(하이브리드) — 측정 조건이 이름에 들어있다
②시험에서는 Z↔Y 변환과 ABCD 종속접속 합성이 가장 많이 출제
Z (개방)
V = ZI
직렬접속: Z합
Y (단락)
I = YV
병렬접속: Y합
⚡ 4가지 파라미터의 측정 조건
Z는 개방, Y는 단락, h는 혼합 — 측정 조건이 파라미터 이름의 유래
ABCD
종속접속 → 곱
AD − BC = 1
h (하이브리드)
직-병렬접속 → 합
트랜지스터 해석용
🎯 시험 포인트
①Z₁₂ = Z₂₁ (가역), ABCD에서 AD − BC = 1 (가역) — 대칭이면 추가로 Z₁₁ = Z₂₂, A = D
②접속 방식 → 파라미터 선택: 종속→ABCD(곱), 직렬→Z(합), 병렬→Y(합), 직-병렬→h(합)
③T형 등가: Z₁=Z₁₁−Z₁₂, Z₂=Z₂₂−Z₁₂, Z₃=Z₁₂ / π형: Y₁=Y₁₁+Y₁₂, Y₂=Y₂₂+Y₁₂, Y₃=−Y₁₂
④영상임피던스: 대칭이면 Z₀₁=Z₀₂=√(B/C)
⑤h파라미터: 트랜지스터 모델에서 h₂₁=전류이득(β), h₁₁=입력임피던스
⑥감쇠량: [dB]=20log(V₁/V₂)=10log(P₁/P₂), [Np]=ln(V₁/V₂), 1Np≈8.686dB
⑦필터 차단주파수: f_c=1/(2π√LC) — 공진 주파수와 동일한 형태