정상상태 오차

①과도응답이 사라진 후에도 입력과 출력 사이에 남는 "영구적 차이"

②비유: 히터를 25°C로 설정했는데, 항상 23°C에 머무는 것 — 그 2°C가 정상편차

③정상편차 = 0이면 입력을 완벽히 추종, > 0이면 추종 오차가 존재

①Kp가 커질수록 정상편차가 줄어든다 — 하지만 0이 되려면 Kp → ∞ 필요

②계단 입력: e_ss = 1/(1+Kp) → Kp가 크면 거의 0에 가까워진다

③램프/포물선은 시스템 Type에 따라 추종 가능 여부가 결정된다

①Type N = 개루프 전달함수 G(s)에 포함된 적분기(1/s)의 개수

②Type 0: 적분기 없음 → 계단만 유한 오차로 추종

③Type 1: 적분기 1개 → 계단은 완벽 추종(e_ss=0), 램프는 유한 오차

①게인 K를 높이면: 정상편차↓ but 안정 여유↓ (불안정 위험)

②적분기 추가하면: Type↑ 정상편차↓ but 위상지연 → 안정도 악화 가능

③결론: 정상편차와 안정도는 트레이드오프 — 둘 다 만족시키는 것이 제어 설계의 핵심

①계단·램프·포물선 입력에 대한 정상편차 = 1/(1+K)로 구조가 동일

②Type 번호(개루프 적분기 수)가 올라갈수록 더 높은 차수의 입력까지 추종

계단 입력

램프 입력

계단→위치오차, 램프→속도오차, 포물선→가속도오차 — Type 번호가 올라갈수록 오차 줄어든다

포물선 입력

Type 번호

①Type N 시스템: N차 이하 입력은 e_ss = 0, N+1차 입력은 유한, N+2차 이상은 ∞

②오차 상수: Kp = lim G, Kv = lim sG, Ka = lim s²G (s→0) — 극한값 계산이 핵심

③단위피드백(H=1) 기준 공식임에 주의 — H≠1이면 일반 공식 사용

④최종값 정리 전제: 폐루프 시스템이 안정해야 한다 — 불안정이면 e_ss 무의미

⑤게인 K를 2배로 → Kp도 2배 → 계단 편차 감소, 하지만 안정 여유도 확인 필수