회로이론 및 제어공학›3장 회로망 해석

분포정수회로

Distributed Constant Circuit

긴 선로에서는 '위치'가 중요하다

🔍 집중정수 vs 분포정수

①집중정수: 부품(R,L,C)이 한 점에 집중 — 짧은 회로, 저주파에서 유효

②분포정수: 선로 전체에 R,L,G,C가 균일 분포 — 긴 선로, 고주파에서 필수

③기준: 선로 길이 ≥ 파장의 1/10이면 분포정수로 해석해야 한다

⚡ 단위길이당 4가지 정수

①R: 도체 저항 [Ω/m] — 도체 손실

②L: 인덕턴스 [H/m] — 자기장 에너지 저장

③G: 누설 컨덕턴스 [S/m] — 절연체 손실

④C: 커패시턴스 [F/m] — 전기장 에너지 저장

반사계수와 정재파

반사계수 |Γ|0.3

🔑 핵심 관찰

①|Γ| = 0: 반사 없음 → 정합(Z_L = Z₀) → 순수 진행파만 존재

②|Γ| = 1: 전반사 → 개방 또는 단락 → 완전 정재파

③|Γ|이 클수록 합성파의 진폭 변동(맥놀이)이 심해진다

특성임피던스와 전파정수

특성임피던스

Z₀ = √(R + jωLG + jωC)

무손실(R=0, G=0)이면 Z₀ = √(L/C) [실수]. 선로 고유의 임피던스로, 부하와 무관.

전파정수

γ = √((R+jωL)(G+jωC)) = α + jβ

α: 감쇠정수[Np/m], β: 위상정수[rad/m]. 무손실이면 α = 0, β = ω√(LC).

⚡ 무손실 선로가 기본

무손실(R=G=0)이면 Z₀=√(L/C)로 단순해진다. 반사와 정재파는 종단 부정합에서 발생

반사계수

Γ = Z_L − Z₀Z_L + Z₀

Z_L = Z₀이면 Γ = 0 (무반사, 정합). |Γ| = 1이면 전반사.

전압정재파비 (VSWR)

S = 1 + |Γ|1 − |Γ|

S = 1: 완전 정합, S = ∞: 완전 반사. S ≥ 1 항상 성립.

특수한 선로 조건

💡 특수 조건의 선로

①무손실(R=0,G=0)은 이상적 경우, 무왜형(Heaviside 조건)은 실용적 이상

②무손실 선로의 Z₀ = √(L/C)는 고주파 회로 설계의 기본

무손실 선로

R = 0, G = 0 → Z₀ = √(L/C), v = 1/√(LC)

감쇠 없음. 전파속도 v = ω/β. 공기 중이면 v ≈ 3×10⁸ m/s.

무왜형 선로 (Heaviside 조건)

RL = GC (RC = LG) → Z₀ = √(LC) = √(RG)

감쇠는 있지만 주파수에 따른 왜곡이 없다. Z₀가 실수(순저항)가 된다.

💡 무손실 유한장 선로의 입력 임피던스

①Z_in = Z₀ × (Z_L + jZ₀tan βl) / (Z₀ + jZ_Ltan βl)

②단락 종단(Z_L=0): Z_in = jZ₀tan βl → 길이에 따라 용량성/유도성 변환

③개방 종단(Z_L=∞): Z_in = −jZ₀cot βl

④λ/4 변환기: Z_in = Z₀²/Z_L → 임피던스 변환에 활용

총정리

📋 분포정수 회로 핵심 요약

①특성임피던스 Z₀와 전파정수 γ — 이 두 가지가 분포정수의 핵심

②반사계수와 VSWR은 임피던스 부정합 정도를 나타내는 지표

특성임피던스

Z₀ = √(L/C)

무손실 조건

전파정수

γ = α + jβ

α: 감쇠, β: 위상

🔑 4대 핵심 파라미터

특성임피던스·전파정수·반사계수·VSWR — 이 네 가지가 분포정수회로의 전부

반사계수

Γ = (Z_L−Z₀)/(Z_L+Z₀)

정합: Γ = 0

VSWR

S = (1+|Γ|)/(1−|Γ|)

S = 1: 무반사

🎯 시험 포인트

①무손실 선로: Z₀ = √(L/C), v = 1/√(LC) — R, G가 없으므로 실수값

②무왜형 조건: R/L = G/C (= RC = LG) → 왜곡 없는 전송

③λ/4 선로: Z_in = Z₀²/Z_L → 임피던스 반전 (정합용 변환기)

④λ/2 선로: Z_in = Z_L → 부하가 그대로 나타남

⑤반사계수와 VSWR 변환: S = (1+|Γ|)/(1−|Γ|), |Γ| = (S−1)/(S+1)