회로이론 및 제어공학›1장 직류회로

직류회로

DC Circuit

옴의 법칙: 전기 세계의 '교통 법규'

🔍 직관적 이해

①도로(도체)가 좁으면(저항↑) 차(전류)가 적게 지나간다

②같은 도로라도 압력(전압)이 높으면 더 많은 차가 밀려 들어온다

③옴의 법칙 V = IR은 이 "압력–흐름–저항"의 관계를 정량화한 것이다

옴의 법칙

V = IR → I = VR → R = VI

V: 전압[V], I: 전류[A], R: 저항[Ω]. 세 변수 중 2개를 알면 나머지 하나를 구할 수 있다.

저항과 저항률

R = ρLA

ρ: 고유저항(저항률)[Ω·m], L: 길이[m], A: 단면적[m²]. 길수록, 가늘수록 저항이 크다.

온도에 의한 저항 변화

R_t = R₀(1 + αt)

α: 온도계수[1/°C], t: 온도변화. 금속은 α > 0 (온도↑ → 저항↑), 반도체는 α < 0.

저항의 직렬·병렬 접속과 분배 법칙

R₁6 Ω

R₂12 Ω

직렬·병렬 저항 회로 전류 분배 시각화

전압 분배 법칙

V₁ = V × R₁R₁ + R₂

직렬회로에서 각 저항 양단의 전압은 전체 전압을 저항비로 나눈 것이다.

전류 분배 법칙

I₁ = I × R₂R₁ + R₂

병렬회로에서 각 가지의 전류는 전체 전류를 '상대편 저항 비율'로 나눈 것이다.

🔑 핵심 관찰

①직렬: 전류가 같고, 전압이 분배된다 → R = R₁ + R₂ = 18Ω

②전압 분배: V₁ = V × R₁/(R₁+R₂) = 8.0V

③직렬 합성저항은 항상 개별 저항보다 크다

회로 해석의 핵심 정리들

KCL(노드 전류법칙)과 KVL(폐루프 전압법칙) 시각화

중첩의 정리 (Superposition)

I = I₁ + I₂ + ⋯ + I_n

각 전원을 하나씩만 살리고(나머지 제거: V원→단락, I원→개방) 구한 응답을 합산. ⚠ 전력은 중첩 불가 (P ≠ P₁+P₂).

테브닌 등가회로

V_Th = V_oc, R_Th = V_ocI_sc

임의의 2단자 선형 회로 → 전압원 V_Th + 직렬 저항 R_Th 으로 등가 변환. V_oc: 개방전압, I_sc: 단락전류.

🔍 등가 변환의 쌍둥이

①테브난(전압원+직렬저항)과 노턴(전류원+병렬저항)은 서로 변환 가능한 한 쌍

②최대전력전달은 테브난 등가에서 R_L = R_Th일 때 성립

노턴 등가회로

I_N = I_sc, R_N = R_Th

테브닌과 쌍대 관계. 전류원 I_N + 병렬 저항 R_N 으로 등가 변환. 테브닌 ↔ 노턴 상호 변환 가능.

최대전력전달 조건

R_L = R_Th → P_max = V_Th²4R_Th

부하저항이 테브닌 저항과 같을 때 부하에 전달되는 전력이 최대. 이때 효율은 50%.

밀만의 정리, 브리지, 배율기·분류기

밀만의 정리

V = V₁R₁ + V₂R₂ + ⋯ + V_nR_n1R₁ + 1R₂ + ⋯ + 1R_n

여러 전압원-저항 병렬 가지의 공통 노드 전압을 한 번에 구하는 정리. 컨덕턴스 표기: V = ΣV_kG_k / ΣG_k.

⚖️ 브리지 회로 5종

①휘트스톤 브리지 (Wheatstone): 중저항 측정 — 평형조건 R₁R₄ = R₂R₃

②캘빈 더블 브리지 (Kelvin Double): 저저항(0.1Ω 이하) 정밀 측정 — 접촉저항 영향 제거

③맥스웰 브리지 (Maxwell): L(인덕턴스)과 Q 측정 — L, R 직렬/병렬 임피던스

④워그너 접지 브리지 (Wagner): 부유 정전용량 제거 — 고주파 측정 정밀도 향상

⑤빈 브리지 (Wien): 주파수 측정 — 평형조건에서 f를 역산

휘트스톤 브리지 평형조건

R₁ R₄ = R₂ R₃ → R_x = R₃ × R₂R₁

검류계 전류 = 0이 되는 조건. 중저항 측정용. 미지저항 R_x(=R₄)를 기지저항 R₁, R₂, R₃로 정밀 측정.

배율기 (전압계 확대)

R_m = (m − 1) × r_v

m: 배율(측정범위/계기범위), r_v: 전압계 내부저항. 전압계에 직렬 접속.

분류기 (전류계 확대)

R_s = r_am − 1

m: 배율, r_a: 전류계 내부저항. 전류계에 병렬 접속.

💡 배율기 vs 분류기

①배율기: 전압계 + 직렬 저항 → 측정 가능 전압 범위 확대

②분류기: 전류계 + 병렬 저항 → 측정 가능 전류 범위 확대

③핵심: 전압계는 큰 내부저항(병렬 영향 최소화), 전류계는 작은 내부저항(직렬 영향 최소화)

시험 포인트 총정리

📋 직류회로 핵심 공식 요약

①옴의 법칙·분배법칙이 기본, 테브난/노턴이 심화 — 이 흐름으로 정리하자

②최대전력전달과 브리지 평형조건은 주요 출제 영역

옴의 법칙 · 저항률

V = IR, R = ρLA, R_t = R₀(1 + αt)

금속 α > 0, 반도체 α < 0, 전해질 α < 0

분배 법칙

전압: V_k = V × R_kR_total, 전류: I_k = I × R_otherR_total

직렬=전압분배, 병렬=전류분배

테브닌 · 노턴 · 최대전력

V_Th, R_Th → P_max = V_Th²4R_Th (R_L = R_Th)

최대전력전달 시 효율 = 50%

🎯 시험 포인트

①중첩정리: 전원 하나씩 살려서 응답 합산 — V원 제거→단락, I원 제거→개방. ⚠ 전력은 중첩 불가!

②테브닌: 개방전압 V_oc + 등가저항 R_Th → 직렬 등가 / 노턴: I_sc + R_N → 병렬 등가

③밀만의 정리: 여러 V-R 병렬 가지의 공통 노드 전압 한 번에 계산

④브리지 평형: R₁R₄ = R₂R₃ → 휘트스톤(중저항), 캘빈더블(저저항), 맥스웰(L), 빈(f), 워그너(부유C 제거)

⑤배율기 R_m=(m−1)r_v (직렬) / 분류기 R_s=r_a/(m−1) (병렬)

⑥온도계수: 금속(+), 반도체(−), 전해질(−) — 방향 주요 출제 포인트

⑦최대전력전달: R_L=R_Th 일 때 P_max=V_Th²/4R_Th, 효율 50%