회로이론 및 제어공학›5장 제어공학 기초

제어공학 기초

Control System Basics

제어 = '원하는 대로' 만드는 기술
🔍 제어란 무엇인가?
①에어컨: 원하는 온도(목표값)와 현재 온도(출력)를 비교 → 차이(오차)를 줄이도록 동작
②자동제어의 핵심: 목표값(R) → 비교 → 오차(E) → 제어동작 → 출력(C) → 피드백
③개루프: 피드백 없이 그냥 동작 (토스터), 폐루프: 피드백으로 수정 (에어컨)
개루프 vs 폐루프 제어
🔑 폐루프의 장점과 대가
①장점: 외란에 강하고, 파라미터 변화에 둔감하며(감도↓), 정밀도 향상
②대가: 게인이 줄어든다 (G → G/(1+GH)), 불안정해질 수 있다
③결론: 게인을 "희생"하고 안정성과 정밀도를 "얻는" 것이 피드백의 본질
폐루프 전달함수와 피드백 효과
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0.5
폐루프 전달함수
T(s) = G(s)1 + G(s)H(s)
G: 전방 전달함수, H: 피드백 전달함수. 1+GH = 0이 특성방정식.
감도 함수
S = 11 + GH
GH ≫ 1이면 S ≈ 0 → G가 변해도 T ≈ 1/H로 거의 불변. 이것이 피드백의 핵심 이점.
📊 피드백의 4가지 효과
①이득 감소: T = G/(1+GH) → 개루프 이득 G보다 1/(1+GH)배 줄어든다
②감도 저하: G 변동의 영향이 1/(1+GH)배로 감소
③외란 억제: 외란의 출력 영향이 1/(1+GH)배로 감소
④대역폭 증가: (1+GH)배 확대 — 이득과 대역폭은 트레이드오프
신호흐름선도(메이슨)와 제어계 분류
메이슨 이득 공식
T = Σ Tk ΔkΔ
Tk: k번째 전방경로 이득, Δ: 그래프 행렬식, Δk: Tk와 비접촉인 부분의 행렬식.
메이슨 Δ (특성식)
Δ = 1 − Σ(루프이득) + Σ(비접촉 루프쌍 곱) − ...
루프이득: 자기 자신으로 돌아오는 경로의 이득. 비접촉 = 공유 노드가 없는 루프들.
🔄 메이슨에서 제어 분류로
①메이슨 공식은 복잡한 신호흐름에서 전달함수를 구하는 도구
②아래 제어 동작별·시스템형 분류는 설계 시 어떤 제어기를 쓸지 결정하는 기준
제어 동작별
P, PI, PD, PID 제어
P(비례): 빠르지만 정상편차. PI: 편차 제거. PD: 빠른 응답. PID: 종합 성능.
시스템 형(Type)
Type N = 전방경로 적분기 수(1/s의 개수)
Type 0: 계단 입력 시 정상편차 존재. Type 1: 계단 추종, 램프 시 편차. Type 2: 램프까지 추종.
💡 제어계 분류 요약
①목표값 유형: 정치(setpoint) 제어 vs 추종(tracking) 제어 vs 프로그램 제어
②신호 유형: 연속(아날로그) vs 이산(디지털/샘플드데이터)
③선형성: 선형 vs 비선형 — 전기기사에서는 선형 시스템 중심
총정리
📋 제어계 핵심 공식 요약
①폐루프 전달함수, 감도, 오차 — 피드백 제어의 기본 3요소
②메이슨 공식은 블록선도 없이 신호흐름선도에서 바로 전달함수를 구하는 도구
폐루프 전달함수
T = G/(1+GH)
특성방정식: 1+GH=0
감도
S = 1/(1+GH)
GH≫1이면 T≈1/H
🔑 폐루프 → 감도 → 오차
폐루프 전달함수에서 감도 함수와 오차 전달함수가 파생된다
오차 전달함수
E/R = 1/(1+GH)
폐루프 오차
단위피드백
H = 1 → T = G/(1+G)
가장 기본형
메이슨 공식
T = ΣTk ΔkΔ
신호흐름선도 해석
🎯 시험 포인트
①폐루프 전달함수: 분자=전방경로, 분모=1+루프이득(GH)
②부궤환(−): 안정↑ 게인↓ / 정궤환(+): 불안정 위험, 분모가 1−GH
③GH≫1이면 T≈1/H → 출력이 G에 무관(이상적 피드백)
④피드백 4효과: 이득↓(1/(1+GH)), 감도↓, 외란억제↓, 대역폭↑((1+GH)배)
⑤메이슨 공식: T=ΣTkΔk/Δ — Δ=1−Σ루프+Σ비접촉쌍−... 순서대로 계산
⑥특성방정식 1+GH=0의 근 = 폐루프 극 → 안정 판별의 출발점
⑦PID: P→빠르지만 편차, I→편차 제거(느림), D→응답속도↑(노이즈 민감)