회로이론 및 제어공학›1장 직류회로

전기회로의 기초

Circuit Basics

회로 = 전기가 순환하는 '고리'
🔍 회로의 본질
①전기회로는 물이 파이프를 따라 순환하는 것과 같다 — 반드시 닫힌 경로(loop)가 필요하다
②전압원은 "수압 펌프", 저항은 "좁은 파이프", 전류는 "물의 흐름량"에 해당한다
③회로가 끊기면(개방) 전류가 흐르지 못하고, 단선 사고와 같다

수동 소자 R, L, C 기호 비교

📦 수동 소자 vs 능동 소자
①수동 소자: 에너지를 소비·저장만 하는 R, L, C
②능동 소자: 에너지를 공급하는 전원(전압원, 전류원)
③R은 에너지 소비(열), L은 자기에너지 저장, C는 전기에너지 저장
전압을 바꾸면 전류가 어떻게 변할까?
12 V

전압 변화에 따른 전류·전력·줄열 변화 시각화

옴의 법칙
V = IR → I = VR → R = VI
V: 전압[V], I: 전류[A], R: 저항[Ω]. 전압·전류·저항 세 변수 중 2개를 알면 나머지를 구한다.
🔑 핵심 관찰
①전류(I)는 전압(V)에 비례한다 — 전압이 높을수록 물이 세게 흐른다
②전류의 방향: 회로 외부에서는 (+)→(−), 전원 내부에서는 (−)→(+)
③전압과 전류의 기준방향을 먼저 정해야 회로 해석이 가능하다
수동부호규약과 전력·줄열
수동부호규약 (PSC)
V = IR (전류가 (+)단자로 들어올 때 V > 0)
전류가 (+) 단자로 들어가는 방향일 때, 전압강하(V)와 전류(I)의 부호가 같다.
전력 3공식
P = VI = I2R = V2R [W]
P > 0이면 소자가 전력을 흡수(소비), P < 0이면 전력을 공급한다. 저항은 항상 P > 0.
줄의 법칙 (전력량)
W = Pt = I2Rt [J], H = 0.24 I2Rt [cal]
저항에서 소비되는 에너지는 모두 열로 전환된다. 1 cal = 4.186 J, 1 kWh = 3600 kJ.
⚡ 전력은 알았으니, 이제 회로를 '풀자'
①위 3개 공식은 소자 하나에서의 관계 — 이제 여러 소자가 연결된 회로를 분석할 차례
②키르히호프의 두 법칙(KCL, KVL)이 모든 회로 해석의 출발점이다
키르히호프 전류법칙 (KCL)
ΣIin = ΣIout (노드에서)
노드(분기점)에 들어오는 전류의 합 = 나가는 전류의 합. 전하 보존 법칙.
키르히호프 전압법칙 (KVL)
ΣV = 0 (폐회로에서)
폐회로를 한 바퀴 돌며 만나는 전압의 대수적 합 = 0. 에너지 보존 법칙.
⚡ 전력 공식 이후 회로 해석으로
옴의 법칙·전력·줄열은 소자 하나의 성질이고, KCL·KVL·합성은 회로 전체를 다룬다
저항의 직렬·병렬 합성
직렬: R = R1 + R2 + ⋯, 병렬: 1R = 1R1 + 1R2 + ⋯
직렬 → 전류 동일·전압 분배, 병렬 → 전압 동일·전류 분배. 병렬 2개: R = R₁R₂/(R₁+R₂).
전압분배·전류분배 법칙
전압: Vk = V × RkRt, 전류: I1 = I × R2R1 + R2
직렬회로에서 전압분배, 병렬회로에서 전류분배. '상대편 저항' 비율로 분배된다.
전원의 종류와 회로 정리
독립 전압원
v(t) = V0 (외부 회로에 무관)
전압이 회로의 다른 부분에 영향받지 않는다. 이상적 전압원의 내부저항 = 0.
독립 전류원
i(t) = I0 (외부 회로에 무관)
전류가 일정하게 공급된다. 이상적 전류원의 내부저항 = ∞.
💡 종속전원 (제어전원)
①종속전원: 다른 소자의 전압이나 전류에 의해 값이 결정되는 전원
②4가지 종류: VCVS(전압→전압), VCCS(전압→전류), CCVS(전류→전압), CCCS(전류→전류)
③회로도에서 독립전원은 원형, 종속전원은 마름모꼴 기호로 구분한다
🔄 가역정리 (Reciprocity Theorem)
①선형 회로에서 전압원과 전류계의 위치를 서로 바꿔도 전류계의 읽음값이 동일하다
②조건: 독립전원이 1개뿐인 선형 회로에서만 성립 (종속전원·비선형 소자 포함 시 불가)
③시험 포인트: "입력과 출력의 위치를 교환해도 전달함수가 같다"
🪞 쌍대정리 (Duality Theorem)
①직렬↔병렬, 전압↔전류, 임피던스↔어드미턴스, R↔G, KVL↔KCL 을 서로 교환하면 동일한 해석 구조가 된다
②예: 직렬회로의 V=IR → 병렬회로의 I=VG (G=1/R)
③실전 활용: 직렬회로 풀이를 쌍대 변환하면 병렬회로 풀이를 자동으로 얻는다
⚖️ 보상정리 (Compensation Theorem)
①회로의 임피던스가 ΔZ만큼 변했을 때, 그 변화에 의한 효과는 −ΔZ·I 크기의 전압원을 삽입한 것과 같다
②소자 값이 약간 변했을 때 전체 회로를 다시 풀지 않고 변화분만 계산할 수 있다
③시험에서는 "보상정리의 정의를 고르시오" 형태로 출제
시험 포인트 총정리
옴의 법칙
V = IR
전압·전류·저항의 기본 관계
전력과 줄열
P = VI = I2R = V2R, W = Pt = I2Rt [J]
줄의 법칙: H = 0.24I²Rt [cal], 1 kWh = 3600 kJ
이상적 전원
V원: Ri = 0, I원: Ri = ∞
이상적 전압원의 내부저항 = 0 (직렬), 이상적 전류원의 내부저항 = ∞ (병렬)
🎯 시험 포인트
①옴의 법칙 V=IR과 전력 3공식 P=VI=I²R=V²/R — 상황에 맞는 공식 선택이 핵심
②KCL: 노드 전류 합 = 0, KVL: 폐루프 전압 합 = 0
③전압분배: V_k = V×R_k/R_t (직렬), 전류분배: I₁ = I×R₂/(R₁+R₂) (병렬)
④수동부호규약: 전류 유입단이 (+)일 때 P=VI > 0이면 흡수, < 0이면 공급
⑤줄의 법칙: W=I²Rt [J] = 0.24I²Rt [cal], 1 kWh = 3600 kJ — 열량·에너지 환산 핵심
⑥가역정리: 전압원↔전류계 위치 교환 → 읽음값 동일 (독립전원 1개, 선형회로)
⑦쌍대정리: 직렬↔병렬, V↔I, Z↔Y, KVL↔KCL 교환
⑧보상정리: ΔZ 변화 → −ΔZ·I 전압원 효과