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회로이론 및 제어공학
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5장 제어공학 기초
블록선도
Block Diagram
블록선도: 제어 시스템의 '회로도'
🔍 블록선도란?
①복잡한 제어 시스템을 시각적으로 표현하는 도구 — 전달함수를 블록으로, 신호를 화살표로
②전기회로의 회로도처럼, 제어공학의 "설계도"에 해당한다
③3가지 기본 요소만 알면 어떤 블록선도든 해석 가능
⚡ 3가지 기본 요소
①전달요소(블록): 입력에 전달함수 G(s)를 곱해서 출력 → Y = G·X
②가감점(비교기): 두 신호의 합 또는 차를 구한다 → E = R ± B
③인출점(분기점): 신호를 복제한다 — 값은 변하지 않는다
블록선도 등가변환 3법칙
직렬
병렬
피드백
직렬 접속
G = G₁ × G₂
두 블록이 직렬이면 전달함수를 곱한다.
병렬 접속
G = G₁ ± G₂
두 블록이 병렬이면 전달함수를 더한다(또는 뺀다).
피드백 접속
T =
G
1 ± GH
부궤환(−): 분모 1+GH (안정화), 정궤환(+): 분모 1−GH (발진 위험). 대부분 부궤환.
가감점·인출점 이동 규칙
인출점을 앞으로 이동
블록 뒤 인출점 → 블록 앞으로 이동 시 1/G 삽입
블록 출력 = G×입력이므로, 블록 앞에서 같은 값을 얻으려면 1/G를 곱해야 한다.
가감점을 뒤로 이동
블록 앞 가감점 → 블록 뒤로 이동 시 G 삽입
블록 앞의 합산을 블록 뒤에서 하려면, 추가 경로에 G를 곱해야 동등해진다.
💡 블록선도 축약 순서
①직렬·병렬을 먼저 합친다 (가장 간단)
②인출점·가감점을 이동시켜 피드백 루프를 만든다
③피드백 공식 적용: T = G/(1+GH)
④반복하여 하나의 블록으로 축약
신호흐름선도와 메이슨 공식
메이슨 이득 공식
T =
Σ T
k
Δ
k
Δ
Δ = 1 − ΣL₁ + ΣL₂ − ΣL₃ + ... (L₁: 개별 루프이득, L₂: 비접촉 루프쌍 곱, ...). Tₖ: k번째 전방경로 이득, Δₖ: k번째 경로와 접촉하지 않는 부분의 Δ.
💡 메이슨 공식 적용법
①모든 전방경로(입력→출력)의 이득 Tₖ를 구한다
②모든 개별 루프 이득 L을 구한다
③비접촉(서로 노드를 공유하지 않는) 루프쌍의 곱을 구한다
④Δ = 1 − (루프합) + (비접촉쌍합) − ... 계산 후 T에 대입
총정리
📋 블록선도 핵심 공식 요약
①직렬·병렬·피드백 3가지 기본 변환으로 모든 블록선도를 축약
②메이슨 공식은 복잡한 블록선도에서 한 번에 전달함수를 구하는 최종 도구
직렬
G₁ × G₂
전달함수 곱
병렬
G₁ ± G₂
전달함수 합
🔗 블록선도 4대 규칙
직렬(곱)·병렬(합)·피드백(분모에 GH)·메이슨(복잡 계통) — 순서대로 복잡도가 올라간다
피드백
G
1+GH
부궤환 표준형
메이슨
T =
ΣT
k
Δ
k
Δ
신호흐름선도용
🎯 시험 포인트
①인출점 이동: 뒤→앞은 1/G 삽입, 앞→뒤는 G 삽입 — 방향을 거꾸로 하면 오답
②가감점 이동: 앞→뒤는 G 삽입, 뒤→앞은 1/G 삽입 — 인출점과 동일 규칙
③피드백 부호: 부궤환(−)이 기본 → 분모 1+GH, 정궤환(+)이면 분모 1−GH
④메이슨 공식의 Δₖ: 해당 전방경로와 접촉하지 않는 루프만 포함 — 빠뜨리기 쉽다
⑤복잡한 블록선도는 메이슨 공식이 블록 축약보다 빠르다 — 둘 다 연습 필수
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