중3 수학›제곱근과 실수

제곱근과 실수

Square Roots & Real Numbers

제곱근이 뭘까?
2
👀 제곱근의 직관
①제곱근이란 '제곱해서 n이 되는 수'입니다
②√4 = 2 (2² = 4), √9 = 3 (3² = 9)처럼 딱 떨어지는 것이 완전제곱수
③√2, √3처럼 딱 떨어지지 않는 수가 무리수입니다
유리수와 무리수
1
🔍 실수의 구조
①유리수: 분수로 표현 가능 (정수, 유한소수, 순환소수)
②무리수: 분수로 표현 불가 (√2, π 등 — 순환하지 않는 무한소수)
③실수 = 유리수 + 무리수 → 수직선을 빈틈없이 채움
제곱근의 성질
제곱근의 정의
a ≥ 0일 때, x² = a → x = ±√a
양수 a의 제곱근은 ±√a 두 개
제곱근의 성질
(√a)² = a, √(a²) = |a|
제곱근을 제곱하면 원래 수, 제곱의 제곱근은 절댓값
⚠️ 주의할 점
①√9 = 3 (양의 제곱근만!)
②9의 제곱근은 ±3 (두 개)
③√(-4)는 실수 범위에서 존재하지 않음
제곱근의 대소 비교
대소 비교
a > b ≥ 0 이면 √a > √b
양수에서 제곱근 함수는 증가함수
💡 비교 요령
①√5 vs 2 → √5 vs √4 → 5 > 4이므로 √5 > 2
②3 vs √10 → √9 vs √10 → 9 < 10이므로 3 < √10
③근호 안의 수를 비교하면 끝!
시험 포인트 정리
실수의 분류
실수 = 유리수(정수 + 유한·순환소수) + 무리수
수직선 위의 모든 점 = 실수
🎯 시험 포인트
①√a에서 a ≥ 0이어야 함 (근호 안은 0 이상)
②√(a²) = a가 아니라 |a|
③완전제곱수 판별: 소인수분해 → 지수가 모두 짝수
④무리수의 예: √2, √3, π, … (순환하지 않는 무한소수)
⑤수직선 위 점의 좌표 = 실수 (실수와 수직선의 1:1 대응)