중3 수학›이차함수

이차함수의 그래프

Graphs of Quadratic Functions

y = ax² — a의 역할
1
📊 a가 결정하는 것
①a > 0: 위로 볼록 (아래로 열린 모양)
②a < 0: 아래로 볼록 (위로 열린 모양)
③|a| 클수록 좁고, |a| 작을수록 넓음
④a = 0이면 이차함수가 아님!
y = a(x−p)²+q — 꼭짓점형
1
2
-1
🎯 평행이동의 핵심
①y=ax² → y=a(x−p)²: x축 방향 +p만큼 이동
②y=ax² → y=ax²+q: y축 방향 +q만큼 이동
③꼭짓점: (p, q), 축: x = p
④p, q 부호 주의: y=a(x−2)²+3 → 꼭짓점(2, 3)
일반형 → 꼭짓점형 변환
일반형
y = ax² + bx + c
전개된 형태 — 계수를 바로 읽을 수 있음
꼭짓점형 변환
y = a(x + b2a)² − b²−4ac4a
완전제곱식으로 변환하여 꼭짓점 찾기
🔄 변환 과정
①ax²+bx+c에서 a로 x²+bx 부분 묶기
②x의 계수의 반을 제곱해서 더하고 빼기
③완전제곱식으로 묶기
④꼭짓점 = (−b/2a, −(b²−4ac)/4a)
그래프의 성질 종합
그래프 정보 읽기
꼭짓점(p,q), 축: x=p, y절편: c, 방향: a의 부호
이차함수 그래프의 모든 정보
💡 그래프 성질
①대칭축: x = p (꼭짓점의 x좌표)
②y절편: x=0 대입 → y=c
③x절편: y=0 대입 → 이차방정식의 근
④최댓값/최솟값: 꼭짓점의 y좌표
시험 포인트 정리
이차함수 핵심
y=a(x−p)²+q — 꼭짓점(p,q), 축 x=p
모든 이차함수 문제의 출발점
🎯 시험 포인트
①a의 부호로 위/아래 볼록 판단
②|a|가 클수록 그래프가 좁음
③y=a(x−p)²+q에서 부호 실수 주의: (x−2) → p=+2
④일반형 → 꼭짓점형 변환 연습 필수
⑤축에 대한 대칭: f(p+t) = f(p−t) 활용