중3 수학›원의 성질

원주각

Inscribed Angle

중심각과 원주각의 관계
80
30°
👀 핵심 관계
①같은 호에 대한 원주각 = 중심각의 절반
②중심각 = 원주각 × 2
③점 P가 어디 있든 원주각은 같다! (같은 호 위)
같은 호에 대한 원주각은 모두 같다
100
🔑 원주각의 성질
①같은 호(또는 같은 현)에 대한 원주각은 모두 같다
②반원에 대한 원주각 = 90° (지름에 대한 원주각)
③이것이 원주각의 가장 강력한 성질!
반원에 대한 원주각
반원의 원주각
지름 AB에 대한 원주각 ∠APB = 90°
지름에 대한 원주각은 항상 직각
📐 반원 원주각 활용
①지름에 대한 원주각 = 90° (탈레스 정리)
②역으로: 원주각이 90°이면 그 현은 지름
③직각삼각형의 빗변 = 외접원의 지름
원에 내접하는 사각형
내접 사각형 성질
대각의 합 = 180°
원에 내접하는 사각형의 마주보는 각의 합
외각 성질
외각 = 내대각
한 꼭짓점의 외각 = 맞은편 내각
💡 내접 사각형 활용
①∠A + ∠C = 180°, ∠B + ∠D = 180°
②역으로: 대각의 합이 180°이면 원에 내접
③한 변에 대한 양쪽 원주각이 같으면 공원점(같은 원 위)
시험 포인트 정리
원주각 핵심
원주각 = 중심각/2, 같은 호→같은 원주각, 지름→90°
원주각의 3대 성질
🎯 시험 포인트
①원주각 = 중심각 ÷ 2 (가장 기본)
②같은 호에 대한 원주각은 위치에 무관하게 같음
③지름에 대한 원주각 = 90°
④원에 내접하는 사각형의 대각의 합 = 180°
⑤보조선으로 지름 그어서 직각 만들기 전략