중2 수학›일차함수

일차함수와 일차방정식

Linear Functions & Equations

직관 도입 — 함수와 방정식의 연결
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👀 함수와 방정식의 관계
①일차함수 y = ax + b의 그래프가 x축과 만나는 점
②그 점에서 y = 0이므로 ax + b = 0
③즉, 일차방정식의 해 = 일차함수 그래프의 x절편!
일반형 ax + by + c = 0
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미지수 2개의 방정식
ax + by + c = 0 → 좌표평면 위의 직선
b ≠ 0이면 y에 대해 풀어서 함수로 표현 가능
연립방정식의 해 = 교점
핵심 관계
연립방정식의 해 (x, y) = 두 직선의 교점 좌표
두 일차함수의 그래프가 만나는 점
💡 세 가지 경우
①두 직선이 한 점에서 만남 → 해가 1개
②두 직선이 평행 (기울기 같고 y절편 다름) → 해 없음
③두 직선이 일치 (기울기, y절편 모두 같음) → 해 무수히 많음
x = k, y = k 형태의 직선
📝 특수한 직선
①x = 3 → y축에 평행한 수직선 (함수가 아님!)
②y = 2 → x축에 평행한 수평선 (기울기 = 0인 함수)
③x = k 형태는 하나의 x에 y가 무한히 많아 함수 정의 불만족
시험 포인트 정리
함수↔방정식↔그래프 연결
y = ax+b ↔ ax-y+b = 0 ↔ 직선 그래프
같은 관계를 세 가지 관점에서 보는 것
🎯 시험 포인트
①일차방정식의 해 = 그래프의 x절편 (y=0 대입)
②미지수 2개 방정식 ax+by+c=0 → 좌표평면 위의 직선
③연립방정식의 해 = 두 직선의 교점
④x=k는 수직선 → 함수가 아니다
⑤두 직선의 위치관계: 기울기 비교로 판단