중1 수학›좌표평면과 그래프

좌표평면과 그래프

Coordinate Plane & Graphs

직관 도입 -- 보물 지도처럼 위치를 찾자

x좌표3

y좌표2

🗺️ 좌표란 무엇인가?

①보물 지도에서 '동쪽 3칸, 북쪽 2칸' 하면 위치가 딱 정해진다

②이것이 좌표! (3, 2) = (가로 3, 세로 2)

③x좌표: 원점에서 좌우(→+, ←-) 이동 거리

④y좌표: 원점에서 상하(↑+, ↓-) 이동 거리

⑤원점 O = (0, 0)

사분면 구분

사분면 판별법

I:(+,+) II:(-,+) III:(-,-) IV:(+,-)

부호만 보면 사분면을 즉시 판별할 수 있다

🔍 사분면 완벽 정리

①제1사분면: x>0, y>0 (오른쪽 위) -- '둘 다 양수'

②제2사분면: x<0, y>0 (왼쪽 위) -- 'x만 음수'

③제3사분면: x<0, y<0 (왼쪽 아래) -- '둘 다 음수'

④제4사분면: x>0, y<0 (오른쪽 아래) -- 'y만 음수'

⑤축 위의 점(0,3)이나 (2,0)은 어떤 사분면에도 속하지 않는다!

대칭점 -- 거울에 비친 모습

x축 대칭

(a, b) → (a, -b)

거울이 바닥에 있다고 상상 → y좌표만 부호가 바뀐다

y축 대칭

(a, b) → (-a, b)

거울이 벽에 있다고 상상 → x좌표만 부호가 바뀐다

원점 대칭

(a, b) → (-a, -b)

원점을 중심으로 180도 회전 → x, y 모두 부호가 바뀐다

💡 대칭 암기법

①x축 대칭: 바닥 거울 → y만 뒤집기 → y좌표 부호 반대

②y축 대칭: 벽 거울 → x만 뒤집기 → x좌표 부호 반대

③원점 대칭: 둘 다 뒤집기 → 180도 회전

④위 캔버스에서 점을 움직이면 대칭점도 따라 움직인다 -- 확인해보자!

두 점 사이의 거리 (미리보기)

B의 x좌표4

B의 y좌표-1

두 점 사이의 거리

d = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}

직각삼각형의 빗변 = 피타고라스 정리 (중3에서 배운다)

🔍 왜 이렇게 구할까?

①두 점을 잇고 직각삼각형을 만든다

②가로 변 = x좌표의 차, 세로 변 = y좌표의 차

③빗변의 길이 = 두 점 사이의 거리

④피타고라스 정리: 빗변² = 가로² + 세로²

시험 포인트 정리

좌표평면 핵심

점 P(a, b) -- (x좌표, y좌표) 순서가 중요!

(2, 3)과 (3, 2)는 전혀 다른 점이다

🎯 시험 포인트

①좌표의 순서: (x, y)이지 (y, x)가 아니다

②축 위의 점: x축 위 → y=0, y축 위 → x=0

③사분면 판단: 부호조합 4가지를 외우면 1초에 답

④대칭: 어느 축 기준인지 반드시 확인 (x축? y축? 원점?)

⑤격자 눈금을 정확히 읽기 -- 눈금 1칸이 1이 아닐 수 있다