확률과 통계›확률

확률의 뜻과 활용

Meaning of Probability

확률의 직관

🎲 확률이란?

①어떤 실험을 했을 때 특정 결과가 나올 가능성

②모든 가능한 결과 중에서 원하는 결과의 비율

③0 ≤ P(A) ≤ 1, 반드시 일어나면 1, 절대 불가능하면 0

표본공간과 사건

사건 A의 원소 수3

수학적 확률

P(A) = n(A)n(S) = 사건 A의 원소 수표본공간 S의 원소 수

각 근원사건이 일어날 가능성이 같을 때 (고전적 확률)

사건의 연산

벤 다이어그램0합사건

확률의 덧셈정리

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

합사건의 확률 (중복 영역을 한 번 빼줌)

여사건의 확률

P(Aᶜ) = 1 − P(A)

A가 일어나지 않을 확률

배반사건과 독립사건

배반사건

A ∩ B = ∅ → P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

동시에 일어날 수 없는 두 사건 (교집합 없음)

독립사건

P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

한 사건이 다른 사건에 영향을 주지 않을 때

⚠️ 배반 ≠ 독립

①배반: 동시에 못 일어남 (A∩B = ∅)

②독립: 서로 영향 없음 (P(A∩B) = P(A)P(B))

③배반이면 오히려 종속 (하나 일어나면 다른 건 불가)

④이 둘을 혼동하면 반드시 틀림!

총정리

확률 핵심 공식

P(A) = n(A)n(S), \quad P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

수학적 확률과 덧셈정리

🎯 시험 포인트

①P(A) = n(A)/n(S) — 고전적 확률

②덧셈정리: P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B)

③여사건: P(Aᶜ) = 1 − P(A) (적어도 문제!)

④배반 ≠ 독립 구별

⑤독립: P(A∩B) = P(A)P(B)