확률과 통계›확률분포

확률분포

Probability Distribution

확률변수와 확률분포

📊 확률분포란?

①확률변수: 실험 결과를 수치로 대응시킨 것

②확률분포: 각 수치가 나올 확률을 표나 함수로 정리한 것

③확률분포표의 확률의 합은 항상 1

기댓값과 분산

주사위 면 수6

기댓값 (평균)

E(X) = Σ x_i × P(X = x_i)

확률변수의 평균값 (무게중심)

분산

V(X) = E(X²) − {E(X)}²

퍼진 정도의 제곱 평균

표준편차

σ(X) = √V(X)

분산의 양의 제곱근

이항분포 B(n, p)

시행 횟수 n6

성공확률 p ×105

이항분포 확률

P(X = k) = _nC_k p^k (1-p)^n-k

n번 독립시행에서 성공 k번의 확률

이항분포의 평균과 분산

E(X) = np, V(X) = np(1−p)

이항분포 B(n, p)의 기댓값과 분산

확률분포의 성질

기댓값의 선형성

E(aX + b) = aE(X) + b

상수배와 덧셈이 그대로 적용

분산의 성질

V(aX + b) = a²V(X)

상수 덧셈은 분산에 영향 없음

총정리

확률분포 핵심

P(X=k) = _nC_k p^k(1-p)^n-k, \quad E(X)=np

이항분포의 확률공식과 기댓값

🎯 시험 포인트

①확률분포표: 모든 확률의 합 = 1

②E(X) = Σx·P(x), V(X) = E(X²) − {E(X)}²

③이항분포: B(n,p) → E=np, V=np(1−p)

④E(aX+b) = aE(X)+b

⑤V(aX+b) = a²V(X)