←
확률과 통계
›
순열과 조합
순열
Permutation
순서가 있는 선택
🎯 순열이란?
①n개의 서로 다른 것 중에서 r개를 골라 '순서대로' 나열하는 경우의 수
②1등, 2등, 3등을 뽑는 것처럼 누구를 어디에 놓느냐가 중요
③같은 사람 3명을 뽑아도 배치 순서가 다르면 다른 경우!
nPr 시각화
전체 개수 n
5
선택 개수 r
3
n개에서 r개를 순서대로 배열하는 과정
💡 곱의 법칙
①첫 번째 자리: n가지 선택
②두 번째 자리: (n-1)가지 선택
③r번째 자리까지 차례로 줄어감
④결과: n × (n-1) × ... × (n-r+1)
순열 공식
n
P
r
=
n!
(n-r)!
n개에서 r개를 순서대로 뽑는 경우의 수
특수한 순열
n개를 모두 배열
n
P
n
= n!
n개를 모두 일렬로 나열하는 경우의 수
같은 것이 있는 순열
n!
p! q! r!
n개 중 같은 것이 각각 p, q, r개씩 있을 때
원순열
원탁에 앉을 사람 수
4
원형 테이블에 n명을 배치하는 원순열
🔄 원순열의 핵심
①원형 배열에서는 회전해도 같은 배열
②한 사람을 고정하고 나머지를 배열
③n명의 원순열 = (n-1)!
원순열 공식
(n-1)!
n개를 원형으로 배열하는 경우의 수
총정리
순열 핵심 공식
n
P
r
=
n!
(n-r)!
= n(n-1)(n-2)···(n-r+1)
순서가 중요한 선택의 경우의 수
🎯 시험 포인트
①순열 = 순서 O, 조합 = 순서 X
②_nP_n = n! (모두 나열)
③원순열 = (n-1)!
④같은 것이 있는 순열: 전체! ÷ 중복!
⑤0! = 1 임을 잊지 말 것
다음 →
조합