확률과 통계›순열과 조합

조합

Combination

순서 없는 선택
🧩 조합이란?
①n개 중에서 r개를 고르되, 순서를 따지지 않는 경우
②A, B, C를 뽑든 C, A, B를 뽑든 같은 조합
③순열에서 r개의 배열 순서(r!)를 나눠주면 조합
nCr 시각화
5
3
조합 공식
nCr = n!r!(n-r)! = nPrr!
n개에서 r개를 순서 없이 뽑는 경우의 수
💡 순열 → 조합 관계
①순열(nPr)은 뽑고 + 나열
②조합(nCr)은 뽑기만
③nPr = nCr × r! → nCr = nPr ÷ r!
④순열에서 중복된 순서를 제거하면 조합
파스칼의 삼각형
6
파스칼의 성질
nCr = n-1Cr-1 + n-1Cr
윗줄 두 수의 합 = 아랫줄 가운데 수
조합의 성질
대칭성
nCr = nCn-r
r개를 뽑는 것 = (n-r)개를 남기는 것
조합의 합
nC0 + nC1 + ··· + nCn = 2n
n개 원소의 모든 부분집합의 수
총정리
조합 핵심 공식
nCr = n!r!(n-r)!
순서 없이 r개를 고르는 경우의 수
🎯 시험 포인트
①순열 vs 조합: 순서 유무가 핵심
②nCr = nPr ÷ r!
③파스칼 삼각형: 윗줄 두 수의 합
④nCr = nC(n-r) 대칭성
⑤모든 nCk의 합 = 2^n