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평면벡터
벡터의 연산
Vector Operations
벡터의 덧셈
두 벡터 a, b의 덧셈과 평행사변형법
a
x
3
a
y
2
b
x
1
b
y
3
👀 벡터 덧셈의 직관
①빨간 화살표 a와 파란 화살표 b가 원점 O에서 출발
②두 화살표 끝을 대각선으로 잇는 평행사변형을 만든다
③대각선이 바로 합벡터 a+b (골드)
④성분끼리 더하면 된다: (a_x+b_x, a_y+b_y)
스칼라배
스칼라 k에 의한 벡터의 크기·방향 변화
스칼라 k
1.5
↔️ 스칼라배란?
①k > 1이면 같은 방향으로 늘어난다
②0 < k < 1이면 같은 방향으로 줄어든다
③k < 0이면 반대 방향으로 뒤집힌다
④k = 0이면 영벡터가 된다
벡터 연산 법칙
벡터 덧셈 (성분)
a + b = (a
x
+ b
x
, a
y
+ b
y
)
각 성분끼리 더한다
스칼라배 (성분)
ka = (ka
x
, ka
y
)
각 성분에 k를 곱한다
📐 연산 법칙
①교환법칙: a + b = b + a
②결합법칙: (a + b) + c = a + (b + c)
③분배법칙: k(a + b) = ka + kb
④분배법칙: (k + m)a = ka + ma
위치벡터와 내분·외분
내분점의 위치벡터
p =
na + mb
m + n
선분 AB를 m:n으로 내분하는 점 P
중점의 위치벡터
p =
a + b
2
m = n = 1인 특수 경우
🎯 내분점 공식 기억법
①m:n 내분 → 상대편 계수 교차
②분모는 항상 m+n
③중점은 그냥 평균
④외분: m:n 외분 → 분모가 m−n (부호 주의)
총정리
벡터 크기
| a | = √(a
x
² + a
y
²)
피타고라스 정리로 크기(길이) 계산
🎯 시험 포인트
①벡터 덧셈은 성분끼리 더하기
②스칼라배는 방향(부호)과 크기(절댓값)를 바꾼다
③평행 조건: a = kb (영이 아닌 스칼라 k가 존재)
④내분점 공식에서 계수 교차 순서 암기
⑤단위벡터: a / |a| (크기 1)
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