6학년 수학›도형과 측정

원의 넓이

Area of a Circle

원을 잘라서 펼치면?
🍕 피자를 잘게 자르면 직사각형이 돼!
①원을 피자처럼 똑같은 조각으로 자르고
②위아래를 번갈아 끼우면 직사각형 비슷한 모양!
③조각 수가 많을수록 점점 더 직사각형에 가까워져!
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원과 정사각형 비교
💡 원은 정사각형의 약 78.5%
①한 변이 2r인 정사각형 안에 원이 딱 맞아
②원의 넓이 = πr² ≈ 3.14 × r²
③정사각형 넓이 4r²의 약 78.5%!
총정리
원의 넓이
S = πr²
원의 넓이 = 원주율(π ≈ 3.14) × 반지름 × 반지름
원의 둘레
C = 2πr = πd
원의 둘레 = 2 × π × 반지름 = π × 지름
왜 πr²이 되는가
밑변(πr) × 높이(r) = πr²
원을 부채꼴로 잘라 직사각형으로 변환 → 밑변=원둘레의 절반, 높이=반지름
🎯 핵심 포인트
①π(파이) ≈ 3.14 (원주율: 지름 대비 둘레의 비)
②넓이 = πr² (반지름의 제곱에 비례)
③둘레 = 2πr (반지름에 비례)
④반지름이 2배 → 넓이는 4배
⑤원을 잘게 잘라 펼치면 직사각형 → 공식 유도!